Фамилия склоняется.
Правильно: флеш-карта.
Корректно: карта "Виза".
Запятые не нужны.
Второй вариант кажется нам более удачным, чем первый.
Да, нужен дефис.
В документах сокращение использовать не следует. Необходимо полное написание (в виде словосочетания).
Название карты пишется в кавычках. Если название употребляется с родовым словом, название не склоняется. Верно: по карте "Халва", но: по "Халве".
Возможно употребление этого сочетания без кавычек.