Преобладает вариант династия Мин.
Эти слова синонимами не являются. Мерин – это кастрированный конь. То есть слово конь обозначает некий класс предметов, а слово мерин – элемент этого класса. Слова, значения которых соотносятся таким образом, в лингвистике называют гиперонимами и гипонимами соответственно. Другие примеры: дерево и береза, птица и воробей.
Оба варианта возможны.
Словарь трудностей
Оба варианта возможны с несколько различными смысловыми акцентами.
А что это, если не сравнение? "Едим так, как едят в кино" - сравнение.