Название района нужно писать с заглавной буквы.
1. Лучше: приняло участие.
2. В чем разница?
Правильно: в городе Казани. См. в «Письмовнике».
Слова Казань, Москва, Новгород, Кострома относятся к разным склонениям. О склонении существительных читайте в пособии Е. И. Литневской.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Существительные мужского рода употребляются и с количественными, и с собирательными числительными. Поэтому оба варианта верны.