Правильно: птенцы гнезда МГИМОва.
Пензенцы, пензяки.
Словарная фиксация: латинос.
Как правило: цены производителя.
В современном русском литературном языке слово торочиться в таком значении не употребляется. Современные словари литературного языка фиксируют следующее значение глагола торочить, от которого образуется страдательный глагол торочиться: 'привязывать к торокам' (торока – это ремни у задней луки седла для привязывания чего-либо). В. И. Даль помимо указанного давал еще одно толкование: 'оторачивать, обшивать каймою, оторочкою, опушкою, выпушкой; каймить, опушать; обшивать гайтаном, снурком, тесьмой, мехом, высечкой и пр.'
Что именно должно быть правильно? В чем правильность или неправильность?
Можно, но лучше: вручать подарки и исполнять танцы.