Слово пример лишнее, лучше первый вариант.
Эпиграф в кавычки не заключается.
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем.
Например: Мы предлагаем нашим оппонентам диалог.
Правильно.
Современная литературная норма – только диалОг. Вариант диАлог маркируется в словарях как устаревший.
Мультимедийный и интерактивный - это разные понятия, так что масляного масла не получится.
Деепричастный оборот не обособляется, если он выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством: Как начать диалог эффективно и помня о безопасности? Ср.: Клим Самгин шагал по улице бодро и не уступая дорогу встречным людям (М.Г.); Он долго и нимало не стесняясь подробностями объяснял, почему именно монашек мог быть родителем Иванушки (М.Г.).
Диктанты совместимы не со всеми браузерами. Если Вы пользуетесь программами Safari или Opera, то диктанты работать, скорее всего, не будут.