Нет, это не вводные конструкции, а самостоятельные предложения.
Правильно: танец из «Мулен Руж». Обратите внимание: если всё это сочетание заключено в кавычки, верно такое оформление: «Танец из "Мулен Руж"». Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.
Запятая не ставится.
Вылазить - разговорно-сниженный вариант. Нейтрально: вылезать.
Корректно: массаж с кремом для рук.
В разговорной речи допустим второй вариант. В тех случаях, когда должны соблюдаться нормы книжных стилей, перед названием нужно добавить родовое слово: на портале «Грамота.ру».
Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.