В глаголе отворить, исторически связанном со словом ворота, произошло переразложение первоначальной основы. Сопоставление слов современного русского языка отворить, затворить, притворить позволяет выделять в них корень -твор-, омонимичный корню -твор- в словах творить, творчество, творец. М. Фасмер в «Этимологическом словаре русского языка» пишет об истории слов отворить и затворить так: «Первоначально *ot-voriti было позднее воспринято как *o-tvoriti, откуда новообразование *za-tvoriti».

Как правило, такие сообщения близки к непринужденной разговорной речи. Кроме того, большинству пользователей соцсетей знакомо значение слов тролль и троллить.

1. Верно: зритель в третьем ряду. 2. Образец объяснительной записки следует запросить в администрации учреждения.

Гласную в корне глагола растворить в значении 'раскрыть' можно проверить производным существительным раствор (ср.: затворить, затвор). 

Если однако имеет значение противительного союза но (стоит в начале предложения или соединяет однородные члены), то запятая ставится только перед союзом: Информация отсутствует, однако ее можно запросить. Однако подготовка и проведение конкурсов планируется позднее. Обособляется вводное слово однако и однако в значении междометия: Смотри, однако, будь осторожен! Однако, какой ветер!

Это синонимы ко всему фразеологическому выражению закинуть удочку, о синонимах к одному только слову закинуть (если мы имеем в виду идиому) говорить бессмысленно: для фразеологизма характерно целостное значение, неразложимость на части. Если же выражение закинуть удочку употребляется в прямом значении, подобрать синоним труда не составляет: забросить.

Корректно: понадобится заточка цепи, понадобится заточить цепь.

Да, слово однако является вводным и обособляется, если стоит в середине и конце предложения: Смотри, однако, будь осторожен! Какая зима, однако!

Однако слово однако может иметь значение противительного союза но (стоит в начале предложения или соединяет однородные члены), в этом случае запятая ставится только перед союзом: Информация отсутствует, однако ее можно запросить. Однако подготовка и проведение конкурсов планируется позднее.

Корень с чередованием -твар-/-твор- имеет компонент значения, связанный с идеей творения, создания, созидания (вытворить, вытворять, натворить, претворить, претворять, притворяться, растворение, растворимый, сотворение, сотворить, столпотворение, творение, творёный, творить), а также образованных от таких слов, где значение корня ощущается уже не так ясно (благотворительный, одухотворенный). Омонимичный корень -твор- выделяется в словах затворить, притворить, створка, раствор и словах, образованных от данных (проверяются словом затвор).