Правильн: забирать ребенка из садика.
Мы не усматриваем здесь речевой ошибки.
Такая форма неупотребительна.
Верно: залезать. Вариант залазить просторечный.
Можно использовать оба предлога. Буквенные наращения после цифр при написании дат не используются.
Правильно: ручка с тонким стержнем.
Корректно слитное написание: вглубь дорожного покрытия.
Предпочтительный вариант: по Интернету.
Это синонимы ко всему фразеологическому выражению закинуть удочку, о синонимах к одному только слову закинуть (если мы имеем в виду идиому) говорить бессмысленно: для фразеологизма характерно целостное значение, неразложимость на части. Если же выражение закинуть удочку употребляется в прямом значении, подобрать синоним труда не составляет: забросить.
Запятая ставится.
