Здесь слово кроме используется в значении «дополнительно, вдобавок к чему-либо». В таких случаях запятая после оборота с предлогом кроме не ставится. Но и написание с запятой тоже не будет ошибкой.
Одна согласная буква вместо двойной согласной пишется только в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а), например: Алла – Алка, Жанна – Жанка, Элла – Элка, Кирилл – Кирилка и т. д. В ласкательных формах имен на -очка, -ушка двойные согласные сохраняются: Аллочка, Эллочка, Жанночка, Аннушка, Кириллушка. Что касается уменьшительной формы Анечка, то она образована не от Анна, а от Аня, поэтому двойной согласной здесь взяться просто неоткуда.
Корректно: она для тебя важна.
Имя Иоанн пишется с двумя Н, которые сохраняются и в отчестве. Правильно: Анна Иоанновна.
Оба варианта правильные.
Запятая нужна.
В сочетании что-то не видно запятые не нужны.
