Это чрезвычайно сложный вопрос. В справочниках Д. Э. Розенталя указано, что из фамилий на ударяемые -а склоняются только славянские: у писателя Майбороды, к философу Сковороде, фильмы Александра Митты, но романы Золя, Дюма.
Тогда как в приложении к "Словарю русских личных имен" А. В. Суперанской, изданном в более позднюю эпоху, говорится, что и мужские, и женские нестандартные русские и нерусские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я, как ударное, так и неударное, склоняются (исключением служат только французские фамилии с ударением на последнем слоге).
Предложение построено не вполне корректно (нельзя сказать: возникла проверка), поэтому ни один вариант не верен. Предложение следует перестроить.
В форме повелительного наклонения глаголов перед -те пишется ь: прижучьте.
Следует писать прописными буквами: ЖЭК.
Правильно: Николя-Жак Конте.
Эти фамилии изменяются по падежам, склоняются.
Правильно: 5 (без буквенного наращения). Если количественные числительные передаются цифрами, то буквенное наращение не используется.
