Правильно: на Украине.
Лучше всего: Он живет в Москве. В городе Москве - это канцелярский вариант.
Предпочтительно согласование в ед.ч., но возможно и мн.ч.
Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Верен первый вариант, повторять предлог не нужно.
Оба варианта корректны.
О районе правильно: живет в Выхине (строгая литературная норма) и живет в Выхино. Предлог на используется, если речь идет о станции метро, ср.: живет на «Бабушкинской».
Предпочтительно согласование в ед. ч.: большинство жителей живет в городах.
Запятая перед одиночным союзом и, соединящим придаточные части, не нужна: ...им хорошо известно, кто где живет, у кого где дача и в какую школу ходят их дети.
Нормативного однословного варианта нет. Необходимо использовать описательную конструкцию: жительница Ирака.