Все приведенные Вами варианты корректны.
Я имею сердце – по-русски так не говорят. Правильно: У меня есть сердце.
Нет, правильно: ему была проведена (сделана) операция на сердце.
Сочетание дама сердца не требует постановки кавычек.
Приложения, выраженные прозвищами или условными названиями, не согласуются с определяемыми словами, т. е. сохраняют начальную форму во всех падежах: о Ричарде Львиное Сердце.
Возможны оба варианта: года и годы.
Пунктуация верна.
Пишется слитно: суперсердце.