Однородность сказуемых определяется наличием общего подлежащего. В односоставных предложениях нет подлежащего, поэтому мы не можем говорить об однородных сказуемых. Убеждай силой логики, фактами, не торопись навязывать своё мнение, уважай мнение собеседника, во время разговора следи за выражением своего лица так же, как и за речью — это сложное предложение, в составе которого есть четыре односоставных определенно-личных части. Мороз и солнце; день чудесный! — тоже сложное предложение из трех частей; первые две связаны сочинительной связью, вторая и третья — бессоюзной.

Такое слово словарями не зафиксировано. Что оно может значить, предположить не можем...

Вводное предложение что не менее важно нужно выделить запятыми с двух сторон, то есть поставить запятую после союза и и после слова важно. Необходимость (уместность) постановки тире нужно оценивать с учетом всего предложения (в вопросе приведен только его фрагмент).

1. Запятая перед тире не нужна. 2. Правильно: названных.

Беглые гласные регулярно появляются в прилагательных с основой на согласный + н или к, где н обычно восходит к древнерусскому суффиксу -ьн-, а к — к суффиксам -ък- или -ьк-. Перед н появляется беглый гласный е (исключения: полон, смешон), а перед к — беглые гласные о или е (последний выступает после йота, мягких согласных и шипящих: горек, боек, тяжек). Если основа оканчивается на другую группу согласных, то беглый гласный, как правило, отсутствует: бодр, пошл, трезв. Есть несколько исключений: долог, светел, кисел, тёпел (и ненормативное тёпл), хитёр (и ненормативное хитр), востёр, остёр (и остр), шустёр (и шустр).

Поскольку при причастии есть зависимое слово, верно раздельное написание не: Стихи, не отправленные в письме.

Всё дело в соотносительном слове. Если оно есть, перед нами сложноподчиненное предложение местоименно-соотносительного типа: Помогали всем, чем могли. Если этого слова нет, сочетание чем могли утрачивает структурную самостоятельность, становясь неразложимым сочетанием с обстоятельственным значением «всеми возможными способами».

В этом предложении двоеточие стоит перед однородными членами предложения уважение, милосердие и сострадание после обобщающего слова всё. Бессоюзной связи частей сложного предложения в этой фразе нет.

В русском языке есть правила, с которыми мы не согласны, но они остаются правилами.

К прекрасно проведенному Вами лингвистическому анализу добавим следующее: у выражения расставить приоритеты давняя история. В научных текстах 80-х годов ХХ века встречаем: решать проблему расстановки приоритетов в финансировании направлений; расставить приоритеты в практической деятельности; в модели были расставлены приоритеты распределения чугуна собственного производства. Одна из научных работ носит название, объясняющее смысловые и функциональные предпосылки выражения: «Применение метода расстановки приоритетов для решения технических и экономических задач». Специалистам в разных сферах промышленности этот речевой оборот помогал и помогает выразить важное прикладное значение. Безусловно, ответ справочной службы нуждается в корректировке, и мы ее обязательно сделаем.