Корректно: политологи ломают голову.
Корректно: Неважно, где мы, — наши голоса всегда будут звучать у вас в голове.
Требуется согласование по смыслу. Голов много? Тогда: они приподняли головы.
Предпочтительно: мысли лезут в голову девушке.
Разговорное слово каюк обозначает гибель, конец, смерть. А что это может значить применительно к голове, без контекста определить сложно.
Возможны оба варианта. Все детали следует описывать отдельно, дополнительно.
Для постановки запятых в этих предложениях нет оснований.
Правильно: дупел.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
