Верно: дать молоко и дать (немного, сколько-нибудь) молока.
В значении 'при помощи чего-л.' используется предлог посредством.
Корень да-.
Если имеется в виду "дать возможность развиваться", то верен первый вариант.
Можно сказать: определить понятия.
Выбор формы зависит от смысла предложения. Правильно: дать (немного, много) денег, дать (эти) деньги.
Оба варианта возможны.
Дать что – полный охват предмета действием, дать чего – частичный охват предмета действием. Ср.: дай мне всё молоко, которое у тебя есть и дай мне немного молока.
Возможны оба варианта (первый - с разговорным оттенком).