Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Татьяна и Олег Король.
По правилам - нет. Но можно поставить интонационное тире.
О том, как писать заявление, см в «Письмовнике».
Фамилия Тризно не склоняется: Тризно Татьяне Ивановне.
Фамилия Поцепня склоняется (и мужская, и женская): Поцепне Татьяне Ивановне, Поцепне Василию Ивановичу.
Подробно о склонении фамилий см. в «Письмовнике».
Фамилия склоняется.
Если иноязычная фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она обычно сохраняет форму единственного числа: Владимиру и Татьяне Григорян.