Верно: Благодарственное письмо машинисту общества с ограниченной ответственностью «Управляющая компания "Ромашка"».
Правильно: к договору, заключенному...
Верен первый вариант.
В винительном падеже.
Верно: Производитель ООО "Ромашка" выполнил...
Обратите внимание, что в предложении использованы однокоренные слова (производитель и производственное). По возможности фразу следует перестроить.
Запятая не требуется (оборот с как имеет значение 'в качестве' и не обособляется).
Нужно поставить запятую.
Склоняется.