Верно: в две тысячи тринадцатом году.
Правильно: в две тысячи девятом году.
Корректно: стал дипломантом фестиваля народной песни.
Правильно: в МБДОУ «Детский сад "Василёк"».
А как в паспорте у выпускника – Махамад или Махамадович? Написание в документах должно соответствовать написанию в паспорте.
Предпочтительно употребить собирательные числительные: двоим детям, о двоих ребятах.