Да, можно сказать та русалка, что вместо та русалка, которая. Союзное слово что употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая определяет соответствующее слово главной части, сообщает дополнительные сведения о названном им объекте (в том числе одушевленном).  Ср.:

И мальчик, что играет на волынке,
И девочка, что свой плетет венок,
И две в лесу скрестившихся тропинки,
И в дальнем поле дальний огонек...

(А. Ахматова)

Сочетание «разумный взгляд» вполне корректно. См., например: Последний прилег было, одетый, отдохнуть и тотчас забылся, стал бредить и с совершенно как будто разумным взглядом говорил непонятные фразы... [А. В. Амфитеатров. Жар-цвет (1895)]; То была маленькая девочка с не по-младенчески разумным взглядом [Э. Г. Казакевич. При свете дня (1960)]; И вдруг она открыла глаза и посмотрела на нас совершенно ясным, разумным взглядом[Борис Ефимов. Десять десятилетий (2000)] и т. п.

Правильно: девочка организованна и серьезна. Организованна — краткая форма прилагательного организованный "отличающийся собранностью, самодисциплиной, умением действовать точно и планомерно". Ср. с кратким причастием: коференция организована университетом. 

Собирательные числительные могут сочетаться с существительными общего рода, называющими лиц: двое друзей, трое сирот. 

Эти слова могут быть контекстуальными антонимами, то есть могут противопоставляться в определенном контексте. При этом некоторые лексикографы относят их к языковым комплементарным (дополнительным) антонимам — то есть словам, существующим в рамках только двучленных оппозиций, где отрицание одного означает утверждение другого. 

Корректно: Выполнение работ по (чему?) обследованию и (чему?) диагностике. Это форма дательного падежа единственного числа  существительного женского рода первого склонения. Диагностика, девочка — (кому/чему) диагностике, девочке. 

Это вполне закономерная форма. См., например: Жизненная мудрость состоит в том, чтобы обедать куском черного хлеба и есть его с наслаждением [А. А. Фет. Мои воспоминания / Часть I (1862-1889)]; Когда они вошли, девочка в одной рубашечке сидела в креслице у стола и обедала бульоном [Л. Н. Толстой. Анна Каренина (1878)] и т. п. 

Эта — указательное местоимение женского рода (эта девочка), а слово это может быть как указательным местоимением среднего рода (это окно), так и частицей: усилительной (Кто это пришёл?) или употребляющейся как связка (Музыка — это блаженство). 

В единственном числе родительный и винительный падежи совпадают только у одушевленных существительных мужского рода второго школьного склонения. У других существительных такое происходит только во множественном числе, например: нет девочек — вижу девочек, но нет стен — вижу стены. Существительное девочка, как видно из этого сопоставления, одушевленное.

Существуют также другие морфологические средства выражения одушевленности, о чем можно узнать из учебника Е. И. Литневской на нашем портале.

Запятая нужна: Девочка не видит, куда идет. Запятая ставится между главным и придаточным предложением.