В значении "конечная, предельная дата" - возможно.
Корректно: кружить голову кому-либо.
Выбор формы зависит от смысла предложения. Правильно: дать (немного, много) денег, дать (эти) деньги.
Запятая ставится.
Верно: повернула его голову набок.
Лучше: прошу предоставить отгул.
Требуется согласование по смыслу. Голов много? Тогда: они приподняли головы.