Нет, поскольку в роли однордных членов выступают здесь разные части речи. Ср.: Летели две птицы, одна большая, а другая на юг. 

Этот вопрос связан с употреблением возвратных глаголов разного типа. Речь идет о возвратных глаголах, у которых постфикс -ся не формирует страдательного значения, ср: Дом строится (страдательный залог); Я умываюсь (действительный залог). Возвратные глаголы, не связанные с образованием форм залога, могут относится к различным словообразовательным типам. Глаголы типа целоваться относятся к взаимно-возвратным (целоваться, обниматься и т. п.), функция постфикса -ся состоит у них в привнесении значения взаимности, отсутствующего у исходных переходных глаголов несовершенного вида (целовать, обнимать и т. п.). Эти глаголы используются в личных предложениях, поэтому использовать безличную конструкцию типа *нам целовалось нельзя.

Глаголы типа гуляться относятся к безлично-возвратным. Они образуются от непереходных глаголов несовершенного вида, используются преимущественно в отрицательных предложениях и в этом случае – помимо понижения степени зависимости предикативного признака от воли субъекта – выражают наличие каких-то препятствий к реализации желаемого или необходимого: ‘хочу, но не могу’, ‘не хочу, но должен’: Мне не работалось. Сегодня плохо работается. Пошли гулять, но как-то не гулялось. Безлично-возвратные глаголы употребляются в безличных предложениях, при них часто (но не обязательно) есть дополнение в дательном падеже, обозначающее субъекта действия. Этот словообразовательный тип является достаточно продуктивным (не спится, не пишется, не читается и т. д.).

Это сложноподчиненное предложение (если — подчинительный союз), и знак препинания в нем нужен. В общем случае это запятая. Поскольку придаточная часть имеет значение условия, вместо запятой возможно тире (см. пункт 2 параграфа 38.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Возможен как один, так и другой вариант — в зависимости от того, что хочет акцентировать  говорящий.

Корректно: Значит, он себе особняк отгрохал, а мы с вами в трущобах живи? Ну как всегда: вы гулять идёте, а я уроки делай!

Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что  в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).

Правило, приведенное в ответе на вопрос № 289409, распространяется на названия органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и объединений (см. Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина) и не распространяется на географические названия. М. А. Булгаков создавал «Белую гвардию» в первой половине прошлого века, когда многие орфографические тенденции еще только формировались и не были закреплены в правилах. Издатели, по-видимому, решили сохранить авторскую орфографию как свидетельство ее истории, как авторский прием. 

Предложенные Вами написания нормативными не являются. 

Да, вполне.

Сочетание не спеша представляет собой пограничное явление. По форме это деепричастие, по функции — наречие. Как наречие не спеша охарактеризовано в «Русской грамматике» 1980 г. В правилах орфографии оно часто включается в перечень деепричастий (как форма глагола):

Отрицание не пишется раздельно в следующих случаях.

1. Со всеми формами глаголов (кроме полных причастий; о них см. § 150):

а) с инфинитивом и спрягаемыми формами, напр.: не знать, не знаю, не знаете, не знал, не знали, не торопишься, не торопимся, не торопись, не нравится, не повезло;

б) с краткими формами причастий, напр.: не использован, не накрахмалено, не откупорена, не разработаны, не закрыто, не занят, не выпито;

в) с деепричастиями, напр.: не желая, не отвлекаясь, не спеша, не шутя, не успев, не встретившись.

(Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М. Любое издание)

Если первая часть (говорю) должна быть прочитана с предупредительной интонацией, то нужно поставить двоеточие. Если в первой части не содержится интонационного предупреждения о последующем изложении, то нужно поставить тире.