Правильно через дефис: врач-психиатр.
Наиболее употребительно: будущий врач сказала.
Вариант кто-либо был кто-либо устаревает, в современном языке он встречается редко (а вот в языке XIX века он широко употреблялся: он был титулярный советник, она — генеральская дочь...). Современная норма: кто-либо был кем-либо.
Правильно дефисное написание.
См. ответ на вопрос № 284285.
Употребительно: врач ультразвуковой диагностики.