Можно говорить о том, что в словах глубокий, глубина, вглубь один и тот же корень, представленный вариантами глубок-, глуб-, -глубь. Дело в том, что при образовании от прилагательного глубокий существительных глубина и глубь отсекается финаль -ок- основы имени прилагательного.
В словах далекий, широкий, высокий «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова выделяет корни далек-, широк-, высок-.
Это и правда непростой случай (написание наречий часто вызывает затруднения у пишущих). Правило сформулировано так: пишутся слитно наречия с пространственным и временным значением, имеющие в своем составе существительные верх, низ, перед, зад, бок, высь, глубь, даль, близь, ширь, век, начало. Но возникает проблема различения слитно пишущихся наречий и совпадающих с ними в буквенном составе, но пишущихся раздельно сочетаний предлогов с другими словами. При этом слитное написание возможно и при наличии пояснительных слов (вверху письма, внизу двери). Так что это не главный критерий, существенную роль играет контекст.
Что касается пары в начале – вначале: если слово отвечает на вопрос «когда», если его можно заменить наречиями сначала, сперва, значит, перед нами наречие, надо писать слитно. И здесь приведенные Вами фразы ведут себя по-разному. Можно сказать «сначала у нас было много неподготовленных атак», «сперва у нас было много неподготовленных атак», но вряд ли можно сказать «0:2 сначала – тяжелый удар», «0:2 сперва – тяжелый удар». Поэтому мы согласны с Вами: в первом примере корректно раздельное написание (т. к. имеется в виду «0:2 в начале матча», хоть слово «матча» и опущено), а во втором примере – слитное (здесь именно наречие вначале).
Написание неустоявшееся. Лучше: в глубь леса (ср.: в глубину леса).
Корректно слитное написание.
К сожалению, такая запутанная логика губительна для правописания. Можно руководствоваться формальным правилом: если после слов "в глубь" есть зависимые слова, то почти всегда предпочтительным будет раздельное написание.
Существительно глубь образовано от прилагательного глубокий, способ образования – нулевая суффиксация (иное название – безаффиксный способ).
Предпочтительно раздельное написание.
Эти слова образованы идентичным способом, который называется безаффиксным или "нулевой суффиксацией".
Корректно слитное написание: вглубь сюжета.
