Оба варианта верны.
Это разговорное слово нужно заключать в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чуждость контексту, в который оно помещено. Также кавычки могут показать читателю, что это слово не из лексикона автора, что это заимствование из чужой (например, детской) речи. Ср.:
Побегать с друзьями, посмотреть телевизор, а домашка ― дело десятое, ― рассказывал в 2000 году его отец, Андрей Мстиславович.
В идеале, ученик должен понимать, по какой схеме будет выполняться «домашка», чтобы не тратить время на выяснение принципа подготовки к следующему уроку.
Точка ставится.
Да, только не забудьте о пробелах: Ученик, который учится без желания, – это птица без крыльев.
Здесь верно: в тетрадке.
Верно: Производитель ООО "Ромашка" выполнил...
Обратите внимание, что в предложении использованы однокоренные слова (производитель и производственное). По возможности фразу следует перестроить.
