Слово губернаторство ('должность губернатора; пребывание в должности губернатора') входит в состав русского литературного языка. Это стилистически нейтральное слово, запрета на его употребление в официальных текстах нет.
Корректно: повышать в должности.
Лучше: Хочешь повышения в должности?
Верно: в должности.
Правильно: работает в дополнительном офисе... расположенном... в должности начальника...
Предлог в употреблен правильно. Обратите, пожалуйста, внимание, что обычно пишут не уволен на пенсию, а уволен в связи с выходом на пенсию.
Верное написание: генеральный директор, зам. генерального директора.
Правильно: стаж работы в должности...
Верно: работает в должности директора, работает директором, занимает должность директора.
Верно: работать в должности, принять на должность.