Правильно раздельное написание: далеко идущие планы.
Верно: власти предержащие, склоняются оба слова: властей предержащих, властям предержащим и т. д. Подробно об этом читайте в статье Ю. Л. Воротникова.
Употребление слова центр в значении 'высший руководящий орган, центральная власть' не требует прописной буквы. Корректно со строчной.
Выражение некорректно.
Это сочетание некорректно, предложение нужно перестроить.
Правильно: ...властей предержащих. Подробно об этом сочетании рассказывается в статье Ю. Л. Воротникова.
Правильно: прийти к власти.