Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
При Саде... (форма на -у только в местном значении: где - в саду, в лесу, в порту).
Рекомендуем писать эти сочетания как описательные обороты со строчной буквы.
При - предлог.
Правильно: при поддержке государства.
Верен первый вариант.
Написание таких междометий нигде не регламентируется, однако обычно при помощи дефиса передается протяжное звучание гласных, раскатистого [р] и произношение по слогам.