Слово нуль является существительным и управляет родительным падежом: при нуле градусов. Ср.: с миллионом друзей (существительное миллион требует род. падежа от зависимого существительного), с пятью друзьями (числительное и существительное согласуются в падеже).
При Саде... (форма на -у только в местном значении: где - в саду, в лесу, в порту).
Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Рекомендуем писать эти сочетания как описательные обороты со строчной буквы.
При - предлог.
Правильно: при поддержке государства.
Верен первый вариант.
Дело в том, что слово меридиональный не было образовано в русском языке от меридиан. Это прилагательное, как и существительное меридиан, было заимствовано, оно восходит к немецкому meridional или французскому méridionale от латинского meridionalis. Таким образом, разные основы с разными гласными (meridianus и meridionalis) были уже в латинском языке.
