Верно: Грош цена твоим словам.
Знаков препинания в середине предложения не требуется: В случае возникновения проблем с оборудованием буду рада помочь. Подробно о пунктуации в подобных случаях читайте в "Справочнике по пунктуации" (Прил. 1).
Если это говорит мужчина, то правильно: Я буду кротким, как овечка. Если это речь женщины: Я буду кроткой, как овечка.
Пунктуация верна. Слово значит выступает здесь и как союз, и как вводное слово. См. ответ на вопрос № 324426.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант.
См. комментарий пользователя в вопросе № 270543.
Это слово среднего рода. Род аббревиатуры определяется по опорному слову (министерство).
Верно: передайте с кем-нибудь.
Запятая не нужна. См. также: 457">http://www.gramota.ru/spravka/punctum/58457