При слове семья иноязычные фамилии обычно сохраняют форму единственного числа: семья Церих.

Мужские имена на твердые и мягкие согласные (на письме на согласные буквы, и и ь) склоняются как нарицательные существительные такого же внешнего вида. Перечисленные имена можно соотнести с нарицательным существительным гений: гения, гению, гения, гением, о гении. Поэтому верно: о Георгии, Григории, Евгении.

Такие сочетания можно образовать.

Мужская фамилия склоняется (Лецриха, Лецриху и т. д.), женская – нет.

Слово баннер зафиксировано в толковых словарях:

Большой толковый словарь русского языка

БАННЕР, -а; м. [англ. banner - транспорант, флаг]. Графическое изображение рекламного, пропагандистского или агитационного характера.

Современный словарь иностранных слов

баннер

[нэ]

м. [англ. banner < banner флаг; крупный заголовок].

1) инф. Рекламный значок на каком-л. сайте Интернета, при нажатии на который мышью пользователь может выйти на страницу с развернутой информацией о рекламируемом объекте.

2) Листок с рекламой какого-л. товара в витрине магазина или на стенах торгового зала.

Верно: непризнанный гений, никем не признанный гений.

Мужская фамилия Рерих склоняется, женская – нет. Правильно: Николая Рериха, Николаю Рериху  и т. д.