Правильно: все, что мы делаем под маркой ... , мы делаем с душой и заботой о людях и их здоровье.
«Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной в значении 'приспособление для маркировки' допускает употребление вариантов ма́ркер и маркёр. Но по данным других словарей предпочтение следует отдать первому варианту.
В таких случаях наречие пишется с двумя дефисами: по-нью-йоркски, по-нью-орлеански...
Вы правы.
Сочетание корректно. См. словарную статью «Наркоз».
Вставка кто бы мог подумать выделяется с двух сторон либо тире, либо скобками.
Верно: Габриеля Гарсиа Маркеса, Габриелю Гарсиа Маркесу и т. д.
Некоторые словари фиксируют написание Гарсия — в этом случае склоняются все три слова.
Корректно: улица Карла Маркса.
