Глаженье – общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант. Глажка – разговорное слово, его можно употреблять в непринужденной устной речи.
Дополнительные запятые не нужны.
Предпочтительно склонение без выпадения гласной.
Правильно: из рук Белой Молнии.
Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен