Глаженье – общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант. Глажка – разговорное слово, его можно употреблять в непринужденной устной речи.
Оба слова есть в русском языке. Глаженье – стилистически нейтральное, глажка – разговорное. Если это не ситуация непринужденного общения, лучше использовать слово глаженье.
Правильно: из рук Белой Молнии.
Предпочтительно склонение без выпадения гласной.
Дополнительные запятые не нужны.
Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен