См. «Словарь трудностей».
Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.
Верно: достигли цели.
Правильно: он надел браслет на нее.
Правильное управление: достигнуть (достичь) чего-либо, т. е. своей достигнув цели.
Правильно: воспитательная цель.
Если речь идет не об одной особенности, а двух или более, верно: не учел особенностей.