Верно: Уж ты сад, ты мой сад...
Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
Словарь имён собственных
Р. п. – Сая, Д. п. – Саю, В. п. – Сая, Т. п. – Саем, П. п. – о Сае.
Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
Правильно: ван Эйк.
Оба варианта правильны.
Допустимо: сам себе не друг.
Такие фамилии склоняются.
Справочники подобные случаи не фиксируют. Корректно это название не склонять.