Правильно: вопрос не подлежит судебному разбирательству.
Верно: провести опрос кого-либо и провести опрос среди кого-либо. В официально-деловой и научной речи встречаются такие фразы: провести опрос мужчин, женщин, студентов, участников, горожан, населения; провести опрос среди предпринимателей, представителей сообщества, друзей, участников, пользователей.
Следует писать слитно.
Это слово, осваиваясь в языке, испытывало колебания в написании (что часто происходит с заимствованными словами), менялись словарные рекомендации, а вслед за ними и наши ответы. Но сегодня нормативным является только один вариант: треш. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Разнобой в ответах устранен.
Вы верно определили, что задать вопрос — аналитический глагол, то есть такое словосочетание, которое служит единой номинацией действия (ср. также вести наступление, осуществить проверку и т.п.). Такой аналитический глагол в ваших примерах является простым глагольным сказуемым, сущ. вопрос и мест. который дополнениями не являются.
