Корректно: в спектакле играет (занят) известный актер.
Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке.
Разделительный мягкий знак пишется, если нужно показать, что следующая за ним гласная буква обозначает два звука – [й] и соответствующий гласный. В слове литёха звук [й] поле [т'] не произносится, поэтому ь писать не нужно (ср.: актёр, лифтёр, детёныш).
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Запятая не ставится (оборот с союзом как является сказуемым).
В данном случае слово "наконец" не является вводным и не обособляется: и вот наконец добился успеха.
На современном этапе развития русского языка основа слова актер не членится на морфемы, т. е. состоит только из корня актер-. При образовании от него с помощью суффикса -ис- слова актриса гласная перед р выпадает.
Исторически существительное актер связано со словом акт (фр. acte, нем. Akt, польск. akt от лат. ācta, actōrum «поступки, постановление») и восходит к лат. глаголу ago, ēgī, āctum «ходить», как и слова актив, актуальный, акция, реакция, реактив, реактор, агент, агитировать, реагент, реагировать. Но по смыслу в русском языке эти слова не связаны со словом актер, поэтому однокоренными их считать не следует.
Возможны оба варианта. Или: попробовал себя в роли...
Корректно: артист театра.
Применительно к людям это не самое удачное именование.
