Запятая нужна. Если ее не поставить, то получится, что решающих боев много и речь идет о последнем из них.
Предпочтительно: чесменский.
Правило звучит так: дефис применяется при записи конструкций с однородными членами, имеющими общий конечный элемент, если все члены, кроме последнего, представлены только начальными элементами; такой дефис называют «висячим». Например: шарико- и роликоподшипники; лит- и изокружки; кино-, теле- и видеофильмы; не двух-, а трёхэтажный дом; не только англо- и франко-, но и русскоязычные тексты; как водо-, так и газоснабжение; до- или послеперестроечные процессы; либо теле-, либо радиопередача; обер- и унтер-офицеры. Как видно из примеров, употребление висячего дефиса не зависит от слитного или дефисного написания сложных слов.
См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 112.
В официальном названии организации с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена, например: Спортивная федерация армейского рукопашного боя России. Термины пишутся со строчной буквы: армейский рукопашный бой.
Предлог О употребляется перед словом, которое начинается согласным звуком. См.: dnu">http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=kodnu
