Можно написать: в цирковом (карнавальном) стиле.
В языке такого стиля нет. Популизм - способ ведения политической борьбы, основанный на крайнем упрощении своей политической программы, сведении её к требованиям немедленной, очевидной для всех выгоды; действия политика, рассчитанные на популярность у простых людей. Соответственно, популистский стиль (в политике, экономике) - это стиль, основанный на популизме.
Это неудачная калька с английского. Правильно: здоровый образ жизни.
Учебник Вам расскажет больше, чем "Справочное бюро".
См. в «Письмовнике» статью «Что такое научный стиль?».
Условное название стиля нужно писать в кавычках и с прописной буквы: Так что, если вам близок стиль «Общение и поддержка», советуем самостоятельно начать строить такое учебное комьюнити.
