Под ударением произносится [э]: в Моск[в'э́].

В безударной позиции звука [э] быть не может. Вместо него произносится звук средний между [э] и [и], его называют «и с призвуком э» или «и, склонное к э». Фонетическая запись здесь может быть разной. В более точной транскрипции будет использован знак [и^э]: на окраи[н'и^э], а в менее точной, в том числе в школе, — либо [и] (на окраи[н'и]), либо [э] (на окраи[н'э]). Последний вариант возможен, если следовать методической традиции, в соответствии с которой безударные окончания при транскрибировании сохраняют вид, позволяющий избежать ошибочного написания.

Запятая нужна: Попав с корабля на бал, Анжелика цеплялась только и строго за знания, полученные ей внутри закрытого женского пансиона.

Сочетание статистика по употребляется в значении 'статистические данные по': статистика по загруженности дорог и т. п.

Перед римской цифрой, обозначающей склонение, обычно используется предлог к: относятся к II склонению.

Для взрослого очевидно, что фраза всё доедал сообщает о действии папы с достаточной полнотой. Ребенку могут быть необходимы уточнения, не оставляющие никаких сомнений в том, как обычно поступал папа за завтраком, обедом и ужином в детском саду.

Полагаем, что в заголовке такое указание неуместно.

Возможен, например, такой вариант: Экскурсовод предупредил нас, что книги в библиотеке очень ветхие, прикасаться к ним можно только в специальных перчатках.

Для выделения запятыми сочетания и следующее за ним Рождество Христово нет оснований (обратите внимание, что причастие следующее нужно согласовать с существительным Рождество). Судя по всему, обе части, соединенные первым союзом и, зависят от глагола осознавать (являются однородными придаточными), поэтому запятая перед ним не нужна: Я только сейчас стала осознавать, что все четыре года была оторвана от нормальной жизни и даже этот семейный праздник и следующее за ним Рождество Христово обходили меня стороной.

Корректно: Джеймс Сирл-Доули. Правило склонения составных фамилий гласит: если наблюдается сочетание двух фамилий, которые воспринимаются как самостоятельные, то склоняются обе части (картина Петрова-Водкина, песни Лебедева-Кумача); если первая часть фамилии не употребляется отдельно, то она не склоняется (Бонч-Бруевич — Бонч-Бруевича, Тулуз-Лотрек — Тулуз-Лотреку, Сквозник-Дмухановский — Сквозник-Дмухановского).

Полагаем, что правильно: Джеймса Сирла-Доули.

Слова верный и правильный синонимичны в значении 'соответствующий истине, действительности, обстановке': верный ответ и правильный ответ, верное решение и правильное решение. Это значение у слова верный последовательно фиксируется словарями русского языка, и не только современными. Например, в словаре Ушакова дано одно из значений слова верный 'правильный, истинный, согласный с действительностью'. Словарь этот был издан в 1935–1940, т. е. задолго до 1970-х.