Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).

Согласимся, приведенное пунктуационное оформление предложения неудачно. В качестве разделителя частей можно использовать тире: Татары были — и будут, если на то будет воля Аллаха!

Мы уже неоднократно отвечали, что приведенная Вами фраза ничем не напоминает заголовок, состоящий из двух частей (например: Безумный день, или Женитьба Фигаро). 

Орфографической норме соответствует раздельное написание: Героиня не нашего времени. Однако вариант со слитным написанием кажется в данном случае весьма удачным, так как позволяет достичь большей  художественной выразительности 

Такое местоимение, дублирующее подлежащее, с логической точки зрения является избыточным, и литературная норма не разрешает такие построения. Однако на практике этот запрет действителен только в отношении письменной нормативной речи. В устной речи, особенно неподготовленной, такие построения частотны, что легко объясняется с точки зрения процесса порождения высказывания. Говорящему легче сначала обозначить предмет речи (Машина), и это происходит еще до того, как у него готов план всего высказывания в целом. Когда же план сформирован, возникает «второе местоименное» подлежащее, потому что о первом говорящий уже как бы забыл. В коммуникативно-прагматической лингвистике такие высказывания называют конструкциями с выносом топика влево (топиком является Машина). Топик не обязательно совпадает с грамматическим подлежащим, ср.: А вот от Сережки — от него я давно ничего не слышал. Конструкции с выносом топика влево частотны и в устной неподготовленной речи носителей нормы, в том числе самых высококвалифицированных. В спонтанной устной речи они допустимы.

Вариант хештег «спорт», хештег «здоровье», хештег «мотивация» вполне корректен. Вместо кавычек можно использовать иные приемы выделения, например: хештег спорт, хештег здоровье, хештег мотивация.