Слово вице-председатель зафиксировано словарями русского языка, его употребление возможно. Но мы согласны с Вами, что заместитель председателя звучит лучше.
Интервью берут (дают).
Правильно: выдано Анастасии, выдано Наталии (но, если в именительном падеже Наталья, правильно: выдано Наталье).
Правильно: согласно бюджетному кодексу.
В обоих случаях нужны пробелы.
Правильно: Полонику Алексею, Заяцу Сергею или (если таково желание носителя фамилии) Зайцу Сергею. Несклонение этих мужских фамилий неправильно.
Верно: заведующая детским садом, управляющий банком.
Словари однозначно квалифицируют вполовину как наречие. Раздельное написание ненормативно.
Инициалы имени и отчества обычно располагают перед фамилией. Исключение составляют алфавитные пофамильные списки и некоторые другие случаи.
Предпочтительно употребить собирательные числительные: двоим детям, о двоих ребятах.
