Правильно: ...помогли примерно трем тысячам граждан.
Эти переносы правильны, правилам они не противоречат.
Приложения начальник отдела и физорг неоднородные (характеризуют человека с разных сторон), поэтому знаки препинания не требуются. При этом можно рассматривать сочетание физорг Алексей Степанович пояснением к сочетанию начальник отдела (особенно если основной темой текста является этот отдел) и поставить тире: За спортивный дух отвечает начальник отдела — физорг Алексей Степанович.
Нужно принимать во внимание стиль текста, см. ответ на вопрос № 300410.
Да, запятая поставлена правильно.
Это стандартное выражение из методического словаря.
Запятую между несогласованными определениями нужно поставить, чтобы показать, что с весами и рулеткой относится к слову я, а не к слову куртка.
Правильно: За неделю редактор проверит две статьи, а может быть, три.
Вы правильно используете запятые для выделения вводных слов.
Республика пишется с прописной только в официальных названиях государств. В значении 'форма правления' верно написание со строчной: провозгласить республику, движение за республику. Впрочем, в контекстах, где слову республика придается особый высокий смысл (например, в лозунге Да здравствует республика!), возможно и написание с прописной.
