Если в контексте слова Иван Иванович и Ирина Сергеевна не имеют значения уточнения, то запятые не нужны: Его отец Иван Иванович... С женой Ириной Сергеевной... Если такое значение есть, то имена собственные выделяются запятыми.

Общее правило таково: с прописной буквы пишется первое слово официального названия предприятия, учреждения и входящие в состав названия имена собственные. При неофициальном употреблении возможно написание со строчной (например: как нам сообщили в министерстве культуры...).

Букву Ё следует писать в любом тексте (в соответствии с действующими правилами правописания) в собственных именах и наименованиях, а также в тех случаях, когда слово без точек над Ё может быть неоднозначно понято читателем. 

Оба имени собственных есть в русском языке. Молдова, Республика Молдова — официальное название государства, Молдавия — общеупотребительный вариант за пределами официальной речи. Но нет совершенно никакого запрета использовать в неофициальной речи и вариант Молдова.

В словарях трудностей современного русского языка в течение долгого времени фиксировалась только форма Нью-Гемпшир. Однако в сравнительно недавно вышедшем "Словаре собственных имён русского языка" Ф. Л. Агеенко предлагаются варианты Нью-Гэмпшир и Нью-Хэмпшир. 

Орфографически верно: Восточно-Европейский регион. В названиях, начинающихся на Северо- (и Северно-), Юго- (и Южно-), Восточно-, Западно-, Центрально-, с прописной буквы пишутся (через дефис) оба компонента первого сложного слова. Ср.: восточноевропейская природа (нет собственного наименования).

Частица -ка, сочетаясь с основными формами императива, обычно выражает просьбу, которая носит смягченный характер, придает ей окраску фамильярности. Такое значение свойственно частицам. Суффиксы передают формообразовательные и словообразовательные значения. Поэтому называть частицу -ка суффиксом неправильно.

Русское словесное ударение

Словарь имён собственных

Орфографический словарь

Основной вариант: К ним пришел молодой врач. Если автору важно подчеркнуть, что это женщина, и по контексту других способов нет (например, нет имени собственного), то возможно: К ним пришла молодая врач. Правила см. в "Письмовнике".