Прилагательное бесплодный может использоваться как в значении "такой, к-рый не приносит плода, плодов, а ткж. такой, к-рый не способен приносить плодов (о растениях)" (бесплодная яблоня), так и в значении "не приносящий желаемых результатов; бесполезный, напрасный" (бесплодные усилия, бесплодные попытки, бесплодные ожидания). Например: ...он бы устал давно от бесплодной работы... [И. А. Гончаров. Обрыв (1869)]. 

Грамматически корректным способом связи синоптиков с содержанием их высказываний будет использование косвенной речи (Синоптики сообщают, что метеорологическое лето...) или вводной конструкции (Как сообщают синоптики, метеорологическое лето...). Вместе с тем в практике интернет-СМИ весьма распространены заголовки типа Метеорологическое лето закончится 22 сентября — синоптики (обычно в этих случаях запятая перед тире не ставится). Такое оформление грешит аграмматичностью.

Сочетания допустимы. При выборе примите во внимание их смысловые отличия. Сочетание с предлогом в способно актуализировать идею условий, в которых проводятся занятия (ср. аналогичные обороты: занятия в аудитории, в учебном классе, в лаборатории). Сочетание с предлогом по может подчеркивать инструментальное предназначение технических средств и компьютерных программ, используемых в условиях удаленного обучения (ср. выражения проводить занятия по видеосвязи, по телефону).

Слово локдаун употреблено здесь в метаязыковой функции, т. е. для указания именно на это слово, а не на обозначаемый им предмет. В этом случае слово должно быть как-то выделено — кавычками, курсивом, разрядкой, цветом или каким-либо другим способом: слово «локдаун»; слово локдаун; слово л о к д а у н, слово локдаун и т. п.

Предлог включая предполагает, что предмет, явление и т. п. включается в некоторое целое наряду с другими, поэтому в случаях, если требуется привести исчерпывающий список чего-либо, использовать этот предлог не нужно:

...содержит описание результатов технического обследования централизованной системы водоотведения:
– описание существующих канализационных очистных сооружений;
– определение существующего дефицита (резерва) мощностей сооружений;
– описание локальных очистных сооружений, создаваемых абонентами.

Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование: в с. Ермаковском. См. подробнее в «Письмовнике» наш материал «Как склонять географические названия?», там же приведен список источников.

Большой толковый словарь

1. Даты лучше оформить словесно-цифровым способом: Дефекты, выявленные ранее – 1 и 2 января 2001 г., не были устранены.

2. В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). См. «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и более поздние издания).

1. Это прилагательное пишется слитно: восточнохристианский.

2. Вводные слова представляют собой открытый список слов, поэтому исчерпывающего перечня Вы нигде не найдете (всегда будут слова и т. д.). Правила обособления не изменились. Многие слова (вводные и смешиваемые с вводными) есть в вопросах и ответах "Справочного бюро"; обратитесь, пожалуйста, к архиву нашей службы.

И еще одна полезная ссылка: Трудности пунктуации в письменной деловой речи

Слово безнадежный образовано приставочно-суффиксальным способом от слова надежда. Слово надежда является словарным, безударную гласную в этом слове проверить нельзя.

Личные уменьшительные имена не используются для проверки безударных гласных корня в полном варианте имени, так как не имеют прямых семантических связей с проверяемым словом. Кроме того, они могут иметь иное графическое оформление (ср.: Тамара — Тома, Алексей — Лёша и т. п.).