В данном случае уместно именно двоеточие.
Аббревиатура пишется без точки: иняз (поступить в иняз, учиться в инязе). Но при этом возможно и графическое сокращение ин. яз., которое нужно читать полностью: иностранный язык, иностранные языки (требуются сотрудники со знанием ин. яз.).
Объяснение очень простое: существует орфографическое правило, согласно которому частица ж (же) пишется раздельно.
Приведенная Вами фраза некорректна, хотя союзное слово который может быть отделено от слова, к которому относится придаточное предложение. Придаточное может примыкать к слову с определением в постпозиции, например: Левинсон обвел молчаливым, влажным еще взглядом это просторное небо и землю, сулившую хлеб и отдых, этих далеких людей на току, которых он должен будет сделать вскоре такими же своими, близкими людьми, какими были те восемнадцать, что молча ехали следом. Второстепенный член предложения может стоять в начале придаточной части: Валерия – так звали девушку, от тоски по которой я сбежал из деревни в Москву.
Действительно, лежащей передо мной — обособленный оборот, требующий постановки парных запятых; вторая запятая должна стоять перед тире. Правда, это не деепричастный оборот, а причастный.
Пока слово осваивалось языком, его родовая принадлежность была неустойчива, и это отмечалось словарями. В последних изданиях академического орфографического словаря шоурум (именно в слитном написании!) дается как слово мужского рода. См. ресурс «Проверка слова».
Правильно: буду на буяровской даче.
По современным правилам русского языка указанная запятая ставится, так как разделяет части сложносочиненного предложения.
Точка в конце предложения после закрывающих кавычек не нужна. В остальном пунктуация верна.
Есть еще несколько случаев, когда после согласных пишется э. Это написание после приставок или составных частей сложных и сложносокращенных слов (предэкзаменационный, сэкономить; двухэтажный, Мосэнерго); написание во многих собственных именах иноязычного происхождения и производных от них словах (Бэкон, Дэвид, Сэлинджер; Мэриленд, Тайбэй, Улан-Удэ, Хуанхэ). Кроме того, э пишется в названиях букв (бэ, вэ, гэ и др.), в составе аббревиатур, пишущихся по названиям букв, и слов, образованных от буквенных аббревиатур, напр.: бэтээры, кавээнщик, гэпэушник, кагэбэшный, в звуковых аббревиатурах и образованных от них словах, напр.: ГЭС, ТЭЦ, ВТЭК, НЭП, втэковский, нэпман.
Но в целом закономерность, о которой Вы говорите, существует. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.
