Допускается обособление при авторском интонационно-логическом выделении этого оборота.
Приведенный вариант возможен.
Да, запятая между частями сложносочиненного предложения нужна.
Действительно, предлог согласно управляет последующим существительным в форме дательного падежа: согласно чему?
Правильно: (жить) на Украине.
Имя и фамилия физика обычно склоняются (правильно: изобретение Николы Теслы). Несклоняемой остается эта фамилия в составе технического наименования (трансформатор Тесла) и, по рекомендации некоторых словарей, в качестве названия единицы измерения магнитной индукции (тесла).
Ошибок нет.
Правильно: я занята.
Можно поставить точку или восклицательный знак. Запятая не нужна.
В состав современного русского литературного языка слово прорешивать не входит, так говорить не следует.
