Фразеологизм Ни бе, ни ме, ни кукаре́ку характеризуется словарями как грубо-просторечный и употребляется в значении "о том, кто ничего не знает или ничего не может ответить". Просторечный фразеологизм ни мур-мур используется для обозначения полного, совершенного молчания, незнания, неумения. 

Возможно двоякое прочтение и двоякая пунктуация. Если смысл: мечтаю о том, чтобы грамотная речь была идеальной, запятая не нужна. Если же смысл: идеальная речь = грамотная речь, запятая нужна. Решение принимает автор текста.

Правильно слитное написание.

Правильно: смотреть заворожённо.

Великий Новгород — это одно географическое название, состоящее из прилагательного и существительного. 

Такое задание в высшей степени некорректно, поскольку лучшие лингвисты-синтаксисты готовы полемизировать по поводу ответа. Но предпочтительным является вариант с включением слова капитан в состав подлежащего. Это слово (капитан) стало бы приложением к имени, если бы оказалось в постпозиции (где станет обособленным: Себастьян Кабот, испанский капитан...). Мы бы за такие задания (вернее, за умысел засчитать как ошибку включение / невключение капитана в состав подлежащего) отправляли в Южную Америку по следам капитана без обратного билета.

Проблема ведь еще и в том, что испанский — определение именно к капитану, а не к имени и не к сочетанию капитана и имени, иначе получится, что подразумевается, будто был испанский капитан Себастьян Кабот, а был еще, скажем, и португальский капитан Себастьян Кабот. Но тогда и это определение нужно включать в подлежащее, что уже совсем странно. Так что мы бы в конечном счете пришли к выводу, что подлежащее — капитан, а его имя — приложение к нему (такие приложения обособлять не обязательно). Но ни на одном сайте, о которых Вы упоминаете, оно не предусмотрено. Хотя любому человеку, хотя бы раз пытавшемуся разобраться с приложениями, известно, что в сочетаниях нарицательного и собственного имен приложением может быть и то, и другое, причем при одном и том же порядке слов. История с приложениями вообще крайне запутанна, противоречива и, по сути, теоретически не разработана.

Нет, в этих словах приставка употреблена с разными значениями.