ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота). Верно: была найдена ДНК.
Корректно: 3 апреля было средой.
Верная форма: Батыеву разорению.
Союз и вводит присоединительную конструкцию, поэтому запятая нужна.
Устойчивое сочетание: внести предоплату. Можно сказать и осуществить предоплату.
Такое употребление ошибочно. Правильно: было вкусно или мне понравилось.
Здесь возможны варианты. Запятая нужна, если обороту несколько лет назад придается значение пояснительной конструкции и он соответственным образом оформляется интонационно. Если нет, то возможен вариант без запятой.
В этом предложении дополнительные знаки препинания не нужны.
Верно: на заводе было 1600 приписных и 571 собственный крестьянин.
Возможны оба варианта: В рамках проекта были организованы две научные школы и В рамках проекта было организовано две научных школы. Второй предпочтителен.