А что Вы называете "грамматической формой"? Что именно Вы хотите выяснить?
Следует писать без мягкого знака.
Так как числительных два, уместна форма множественного числа сказуемого: на конкурсы поступили, соответственно, 123 и 81 заявка. Из трудного грамматического положения можно выйти, если перестроить фразу, например, так: на конкурсы поступили заявки в количестве, соответственно, 123 и 81.
Если аббревиатура ЖЭС обозначает жилищно-эксплуатационную службу, то это слово женского рода: ЖЭС умыла руки.
Нужно, если у этих существительных в принципе есть форма ед. ч. Например, у слова ножницы такой формы нет, род не указывается (его просто невозможно указать).
У глаголов совершенного вида, к которым относится приютить, нет форм настоящего времени.
Верно: по Москве-реке.
А какие основания для кавычек?
Корректно: ...по связям.
В значении "после нажатия" правильно: по нажатии.
