Правилен первый вариант. Форма род. падежа мн. числа слова змей – змеев, а слова змея – змей. Ср.: Мы запускали воздушных змеев, но В низине много змей.

Ваши рассуждения неверны.

Приходиться (с ударением на и) — начальная форма глагола. Приходится (с ударением на о) — форма третьего лица единственного числа того же самого глагола.

При подлежащем – относительном местоимении кто (в функции союзного слова в придаточном предложении) сказуемое может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа.

Полы – существительное с собирательным значением. Полы были выкрашены, натерты воском и устланы клеенками (И. Гончаров, Обрыв). В большинстве контекстов более уместна форма единственного числа – пол.

Слово раскопки в значении 'работа по извлечению из земли предметов древности; место, где производятся такие работы' – существительное pluralia tantum (употребляющееся только в формах множественного числа).

Да, имена собственные могут употребляться в нарицательном смысле в форме множественного числа. При этом написание с прописной сохраняется. Возможно: Шерлоки Холмсы в значении 'сыщики; детективы'.

Корректно: Об уточнении состава рабочих групп и фракций.

Форма единственного числа существительных нередко используется в значении множественного: например, в случаях, когда существительное имеет обобщающее значение. 

В данном случае правильным вариантом будет использование слов «рассчитываете» и «делаете». Это глаголы в форме второго лица множественного числа настоящего времени. 

Склонение мужской фамилии Третьяк обязательно: у Третьяка, к Третьяку. Женская фамилия не склоняется.

При слове семья фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: о семье Третьяк.

Слово солнце может употребляться во множественном числе (но не имеет форм множественного числа астрономический термин Солнце, обозначающий центральное тело Солнечной системы). Приведенное Вами предложение корректно.