Верно без кавычек: По их мнению, транзисторы тут ни при чем.
Верно: Есть много легенд еще об одной планете, не видимой нами.
Поскольку глагол засияет вполне достаточен по смыслу и без сравнительного оборота, запятую нужно поставить: С нами ваш автомобиль засияет, как новенький. Но: С нами ваш автомобиль будет как новенький (сравнительный оборот входит в состав сказуемого, запятая не ставится).
Это художественный стиль (язык художественной литературы).
Вероятно, автор имел в виду глагол корпеть и хотел написать корпеют – это часто встречающаяся ошибочная форма от корпеть (правильно: корпят).
Сочетание Всероссийская олимпиада пишется с прописной буквы, только если словом Всероссийская начинается официальное полное название конкретной олимпиады.
Кавычки не требуются.
Пунктуация верна.
Постановка кавычек не нужна.
Слова в большинстве своем не выделяются запятыми.
